Question

如圖，直線y=kx-1與拋物線y=ax²+bx+c交于點A（-3，2）、B（0，-1），拋物線的頂點為C（-1，-2），對稱軸交直線AB于點D，連接OC。

（1）求k的值及拋物線的解析式；
（2）若P為拋物線上的點，且以P、A、D三點構(gòu)成的三角形是以線段AD為一條直角邊的直角三角形，請求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下所得到三角形是否與△COD相似？請你直接寫出判斷結(jié)果（不必寫出證明過程）。

Answer 1

解：（1）∵直線y=kx-1經(jīng)過A（-3，2），          ∴2=-3k-1，即k=-1，    把A（-3，2）、B（0，-1）、C（-1，-2）代入y=ax2+bx+c，得    ，解得：|    ∴拋物線的解析式為：y=x2+2x-1。
（2）由得D（-1，0），即點D在x軸上，    且，    ∴△BDO為等腰直角三角形，    ∴∠BDO=45°， ①過點D作⊥AB，交y軸于E，交拋物線于P1、P2兩點， 連結(jié)P1A、P2A，則△P1AD、△P2AD都是滿足條件的直角三角形。 ∵∠EDO=90°-∠BDO=45°， ∴，∴點E（0，1）， ∴直線的解析式為y=x+1。 由，解得或， ∴滿足條件的點為P1（-2，-1），P2（1，2）。 ②過點A作⊥AB，交拋物線與另一點P3，連結(jié)P3D， 則△P3AD是滿足條件的直角三角形， ∵∥，且過點A（-3，2）， ∴的解析式為y=x+5， 由，解得，（舍去） ∴P3的坐標(biāo)為（2，7）。 綜上所述，滿足條件的點為P1（-2，-1）、P2（1，2）、P3（2，7）。
（3）判斷結(jié)果如下：    △P1AD∽△OCD；    △P2AD與△OCD不相似；    △P3AD與△OCD不相似。