Question

如圖，⊙O的直徑CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，tan∠OBM=，則AB的長是

1. A.
   2cm
2. B.
   3cm
3. C.
   4cm
4. D.
   2cm

Answer 1

C
分析：在直角三角形OBM中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠OBM，由tan∠OBM的值設(shè)出OM=3xcm與BM=4xcm，再由直徑CD的長求出半徑OB的長，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出BM的長，再由CD垂直于AB，利用垂徑定理得到M為AB的中點，即可求出AB的長．
解答：在Rt△OBM中，tan∠OBM==，
設(shè)OM=3xcm，BM=4xcm，由直徑CD=5cm，得到OB=2.5cm，
根據(jù)勾股定理得：OB²=OM²+BM²，即6.25=9x²+16x²，
解得：x=0.5，
則BM=4x=2cm，
∵AB⊥DC，
∴M為AB的中點，即AM=BM=AB，
則AB=2BM=4cm．
故選C．
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，利用了方程的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．