Question

連接四邊形ABCD四邊中點所得的四邊形為菱形，則四邊形ABCD的對角線AC和BD之間的關系為（　�。�

• A、互相垂直
• B、相等
• C、互相垂直且平分
• D、互相平分且相等

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EH=

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AC，EH∥AC，F(xiàn)G=

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AC，F(xiàn)G∥AC，可得四邊形EFGH為平行四邊形，要得到四邊形EFGH為菱形，則EH=EF，而EF=

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BD，所以當AC=BD時可得到四邊形EFGH為菱形．

解答：解：如圖，連接AC，BD，
點E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊中點，
∴EH=

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AC，EH∥AC，F(xiàn)G=

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AC，F(xiàn)G∥AC，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
當EH=EF時，四邊形EFGH為菱形，
又∵EF=

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BD，
若EH=EF，
則AC=BD．
故選：B．

點評：本題考查了菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形．也考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)．