Question

如圖，點A、B、C是⊙O上的點，且AB=4，∠ACB=45°，則⊙O的半徑等于________．

Answer 1

2
分析：過A點作直徑AD，連BD，根據(jù)圓周角定理及其推論得到∠DBA=90°，∠D=∠C=45°，則△ABD為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍得到AD=AB=4，即可得到半徑OA．
解答：解：過A點作直徑AD，連BD，如圖，
∴∠DBA=90°，∠D=∠C=45°，
∴△ABD為等腰直角三角形，
而AB=4，
∴AD=AB=4，
∴OA=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系．