Question

10．如圖，AB是⊙0的直徑，PQ是⊙0的切線，切點為C，求證：∠PCA=∠B．

Answer 1

分析 連接OC，由切線的性質(zhì)定理可知∠OCP=90°，再根據(jù)直徑所對的邊是直角可知∠ACB=90°，由同角的余角相等可知∠ACP=∠BCO，然后由∠B=∠OCB可證明∠PCA=∠B．

解答 證明：連接OC．

∵PQ是⊙O的切線，
∴∠OCP=∠OCA+∠ACP=90°．
∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠ACP=∠OCB．
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B．
∴∠ACP=∠B．

點評 本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，以及圓的直徑所對的圓周角是直角掌握此類問題的輔助線的做法是解題的關(guān)鍵．