Question

如圖，點D是△ABC的邊AC的上一點，且∠ABD=∠C；如果

AD

CD

=

1

3

，那么

BD

BC

=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由已知先證△ABC∽△ADB，得出

AB

AD

=

AC

AB

=

BC

DB

，再根據(jù)

AD

CD

=

1

3

，求出AB，最后根據(jù)

BC

DB

=

AC

AB

，即可求出答案．

解答：解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，
∴△ABC∽△ADB，
∴

AB

AD

=

AC

AB

=

BC

DB

，
∵

AD

CD

=

1

3

，
設AD=1，則CD=3，AC=4，
∴

AB

1

=

4

AB

，
∴AB=2，
∴

BC

DB

=

AC

AB

=

4

2

=2，
∴

BD

BC

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，關鍵是求出AB．