Question

4．在直線l上有A、B、C三個點，已知BC=2AB，D是AC中點，且BD=12cm，求BC的長．

Answer 1

分析 分兩種情況：如圖1，由BC=2AB，得到AC=3AB，設(shè)AB=x，則BC=2x，AC=3x，根據(jù)D是AC中點，于是得到AD=$\frac{3}{2}$x，列方程即可求得結(jié)論；如圖2，由BC=2AB，于是得到AC=AB，根據(jù)D是AC中點，于是得到AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AB，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖1，∵BC=2AB，
∴AC=3AB，
設(shè)AB=x，則BC=2x，AC=3x，
∵D是AC中點，
∴AD=$\frac{3}{2}$x，
∴BD=AD-AB=$\frac{3}{2}$x-x=12，
∴x=24，
∴2x=48，
∴BC=48cm；
如圖2，∵BC=2AB，
∴AC=AB，
∵D是AC中點，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AB，
∴BD=AD+AB=$\frac{1}{2}$AB+AB=12，
∴AB=8，
∴BC=16．

點評 本題考查了兩點間的距離，難點在于要分C在線段AB上與AB外兩種情況討論．