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如圖所示，四邊形DEFG是Rt△ABC的內接正方形，若CF=8，DG=4
2
，則BE=
2
2
．
分析：先根據直角三角形的性質的相互∠B+∠C=90°，再根據四邊形DEFG是正方形可知∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CGF=90°，故可得出∠C=∠BDE，∠B=∠CGF，所以△CGF∽△DBE，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．
解答：解：∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠C=90°，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CGF=90°，
∴∠C=∠BDE，∠B=∠CGF，
∴△CGF∽△DBE，
∴
CF
DE
=
GF
BE
，即
8
4
=
4
BE
，解得BE=2．
故答案為：2．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊CD上一點，點F是CB延長線上一點，且DE=BF，通過觀察，回答下列問題：
（1）△AFB可以看作是哪個三角形繞哪一個點旋轉多少度得到的圖形？
（2）△AEF是什么形狀的三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別在AD，CB的延長線上，且DE=BF，連接FE分別交AB，CD于點H，G．
（1）觀察圖中有幾對全等三角形，并把它們寫出來；
（2）請你選擇（1）中的其中一對全等三角形給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

11、如圖所示，四邊形ABED與四邊形AFCD都是平行四邊形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，?ABED的面積是36cm2，則四邊形ABCD的周長為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

16、如圖所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別在AD，CB的延長線上，且DE=BF，連接FE分別交AB，CD于點H，G．
證明：△EDG≌△FBH．

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