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11．前n（n＞3）張卡片，在卡片上分別寫上-2、0、1中的任意一個(gè)數(shù)，記為x1，x2，x3，…，xn，將卡片上的數(shù)先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2=28，將卡片上的數(shù)先立方再求和，得x13+x23+x33+…+xn3=4，則x14+x24+x34+…+xn4的值是52．

分析 根據(jù)題意可以設(shè)n個(gè)數(shù)中含有a個(gè)-2，b個(gè)1，然后根據(jù)x12+x22+x32+…+xn2=28，x13+x23+x33+…+xn3=4，可以求得a、b的值，從而可以求得x14+x24+x34+…+xn4的值．

解答 解：∵前n（n＞3）張卡片，在卡片上分別寫上-2、0、1中的任意一個(gè)數(shù)，記為x1，x2，x3，…，xn，
∴設(shè)這n個(gè)數(shù)中，含有a個(gè)-2，b個(gè)1，
∵x12+x22+x32+…+xn2=28，x13+x23+x33+…+xn3=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（-2）^{2}×a+{1}^{2}×b=28}\\{（-2）^{3}×a+{1}^{3}×b=4}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴x14+x24+x34+…+xn4=（-2）4×2+14×20=16×2+1×20=32+20=52．
故答案為：52．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出n個(gè)數(shù)中-2和1的個(gè)數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的坐標(biāo)為A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0）．點(diǎn)P，Q分別從B，D出發(fā)以1個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度向C，O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（一點(diǎn)到達(dá)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)）．
（1）寫出線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)（10，4），梯形面積為80；
（2）t為何值時(shí)，四邊形BPQA為長方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=$\sqrt{3}$，PB=5，PC=2，則△ABC的面積為（　�。�
A．3+$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$B．3+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$C．3+$\sqrt{3}$D．3+$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在Rt△ABC中，AB=6，∠B=90°，BC=8，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC方向在運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q從C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過P作DP⊥PQ交邊AB于D，t=2時(shí)，求$\frac{PD}{PQ}$的值；
（2）運(yùn)動(dòng)t秒后，∠BPQ=90°，求此時(shí)t的值；
（3）t=$\frac{100}{23}$時(shí)，AQ=QP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊長為4，它的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A，D都不與原點(diǎn)重合），頂點(diǎn)B，C都在第一象限，且對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，連接OP．設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，則在點(diǎn)A，D運(yùn)動(dòng)的過程中，d的取值范圍是2＜d≤2$\sqrt{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．閱讀下面材料：
小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計(jì)算|x1|，$\frac{|{x}_{1}+{x}_{2}|}{2}$，$\frac{|{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}|}{3}$，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的價(jià)值．例如，對(duì)于數(shù)列2，-1，3，因?yàn)閨2|=2，$\frac{|2+（-1）|}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{|2+（-1）+3|}{3}$=$\frac{4}{3}$，所以數(shù)列2，-1，3的價(jià)值為$\frac{1}{2}$．
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值．如數(shù)列-1，2，3的價(jià)值為$\frac{1}{2}$；數(shù)列3，-1，2的價(jià)值為1；…．經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，-1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為$\frac{1}{2}$．根據(jù)以上材料，回答下列問題：
（1）數(shù)列-4，-3，2的價(jià)值為$\frac{5}{3}$；
（2）將“-4，-3，2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為$\frac{1}{2}$，取得價(jià)值最小值的數(shù)列為-3，2，-4或2，-3，-4（寫出一個(gè)即可）；
（3）將2，-9，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，則a的值為11或4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，點(diǎn)F在DC上，且∠BEF=∠A．
（1）∠BEF=180°-2α（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)AB=AD時(shí)，猜想線段EB、EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知A點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)有理數(shù)a，現(xiàn)將A右移5個(gè)單位長度后再向左移7個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，B點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為$-\frac{3}{2}$，則有理數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列計(jì)算正確的是（　�。�
A．a-（2a-b）=-a-bB．（a2-2ab+a）÷a=a-2b
C．${（{-\frac{1}{3}{a^2}}）^3}=-\frac{1}{9}{a^6}$D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

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同步練習(xí)冊(cè)答案