Question

【題目】有一個直角三角形紙片，，兩直角邊，．

（1）如圖1，若將沿著直線折疊，使頂點與點重合，求的長；

（2）如圖2，若將沿直線折疊，使落在斜邊上，且與重合，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據折疊的性質AE=EB，設，則，在Rt△ACE中根據勾股定理即可求得CE的長度；

（2）根據折疊的性質CF=FG，再根據等面積法求得CF的長度，即可求得△ACF的面積．

解：（1）∵將沿著直線折疊，使頂點與點重合，

∴AE=EB，即AE=BC-CE，

又∵，，，

設，則

∴在Rt△ACE中，根據勾股定理

,即,

解得，即；

（2）∵將沿直線折疊，使落在斜邊上，且與重合，

∴CF=FG，，設，

∵，，，

在Rt△ABC中，根據勾股定理

,即，

，即，

即，解得，即，

∴．