Question

3．如圖，在海中有一個小島A，在它周圍6n mile內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得小島A在北偏東55方向，航行6n mlie到達(dá)C點，這時測得小島A在北偏東29°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險．參考數(shù)據(jù)：tan29°≈0.55，tan35°≈0.70，tan55°≈1.43，tan61°≈1.80．

Answer 1

分析 作AE⊥BC，交BC的延長線于E，設(shè)AE為xnmile，根據(jù)正切的概念用x分別表示出BE、CE，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：作AE⊥BC交BC的延長線于點E．
設(shè)AE=x6n mile，
∵在Rt△ABE中，∠B=90°-55°=35°，
tanB=$\frac{AE}{BE}$，
則BE=$\frac{AE}{tanB}$=$\frac{x}{0.7}$=$\frac{10x}{7}$，
在Rt△ACE中，∠ACE=90°-29°=61°，
tan∠ACE=$\frac{AE}{CE}$，
CE=$\frac{x}{1.8}$=$\frac{5x}{9}$，
由題意得，$\frac{10x}{7}$-$\frac{5x}{9}$=6，
解得x≈6.9．
答：漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．