Question

如圖，圓柱形容器中，高為1.2米，底面周長為1米，在容器內壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（　　）米．

• A、1.3米
• B、1.4米
• C、1.5米
• D、1.2米

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．

解答：解：如圖：
∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，
此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，
∴A′D=0.5m，BD=1.2m，
∴將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
A′B=

A′D2+BD2

=

0．52+1．22

=1.3（m）．
故選：A．

點評：本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．