Question

16．已知△ABC∽△DEF，相似比為3：1，且△ABC的周長為18，面積為27，則這兩個三角形對應高的比為3：1，△DEF的周長為6，面積為3．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質，相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方，則△ABC和△DEF的對應高的比為3：1，周長的比為3：1，面積的比為9：1，
然后利用△ABC的周長為18，面積為27可計算出△DEF的周長和面積．

解答 解：∵△ABC∽△DEF，相似比為3：1，
∴這兩個三角形對應高的比為3：1；
這兩個三角形的周長的比為3：1，面積的比為9：1，
∴△DEF的周長=$\frac{1}{3}$×18=6，面積為$\frac{1}{9}$×27=3．
故答案為3：1，6，3．

點評 本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．