Question

4．如圖，兩幢大樓AB，CD之間的水平距離（BD）為20米，為測得兩幢大樓的高度，小王同學(xué)站在大樓AB的頂端A處測得大樓CD頂端C的仰角為60°，測得大樓CD的底部D的俯角為45°，試求大樓AB和CD的高度．（精確到1米）

Answer 1

分析 過點A作AE⊥CD于點E，根據(jù)正切的定義分別求出DE、CE，結(jié)合圖形計算即可．

解答 解：過點A作AE⊥CD于點E，則四邊形AEDB是矩形，
∴AB=DE，AE=DB=20米，
在Rt△ADE中，tan45°=$\frac{DE}{AE}$，
∴DE=AE=20，
在Rt△ACE中，tan60°=$\frac{CE}{AE}$，
∴CE=20$\sqrt{3}$，
∴CD=DE+CE=20+20$\sqrt{3}$≈55米，
答：大樓AB的高度是20米，大樓CD的高度約為55米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．