Question

如圖：AB是⊙O的直徑，AC是⊙O上一條弦，AC在AB下方，在⊙O上存在一點D。

（1）（如圖（a）），當D點在O點在正上方，連結AD、CD、BC、BD，CD交AB于E，則，在圖中你可以發(fā)現(xiàn)多少對相似三角形？請列舉出來，并說明理由。
（2）①（如圖（b）），當D點在劣弧上運動（不與B、C重合）則AD（       ）AC（在橫線上填寫“>”、 “<”或“=”）并說明理由；
②（如圖（c））,當D點在劣弧上運動（不與A、C重合）則AD （      ）AC（在橫線上填寫“>”、 “<”或“=”）并說明理由；
（3）如圖（d）， 以B點為原點，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，∠DCA=∠CBA=60°，連結BD，過C點作CE∥DB，求證：四邊形CDBE為平行四邊形；

Answer 1

解：（1）相似三角形

∴∠ADE=∠CBE
又∵∠DEA=∠BEC
∴
（2）①>
證明： 連接BD
∵在圓O中AB為直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴AD²=AB²-BD²
AC²=AB²-BC²
又∵在⊿BDC中
∠BDC是優(yōu)弧所對的角
∴∠BDC>90°
∴BC>BD
∴AD>AC
②<
證明同上
（3）證明“略”