Question

如圖，AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，若AB=2，P是直徑AB上的任意一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是________．

Answer 1

分析：連CD，OC，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=∠COD=∠BOD，則∠AOC=∠COD=60°，得到△OCD為等邊三角形，則∠OCD=60°，判斷CD∥AB，得到S_△PCD=S_△OCD，則陰影部分的面積=S_半圓-S_扇形OCD，然后利用圓的面積公式和扇形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：連CD，OC，OD，如圖，
∵AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD，
∴∠AOC=∠COD=60°，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△PCD=S_△OCD，
∴陰影部分的面積=S_半圓-S_扇形OCD，
=π•1²-，
=π．
故答案為：π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=．也考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式．