Question

在矩形ABCD中,將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處,折痕BE交AD于點(diǎn)E．將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處,折痕DF交BC于點(diǎn)F．

求證:四邊形BFDE為平行四邊形．

 

 

Answer 1

【答案】

證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析:證△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根據(jù)平行四邊形判定推出即可．

試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,

∴AB∥CD,AB＝CD,∠A＝∠C．

∴∠ABD＝∠CDB．

由翻折知,∠ABE＝∠EBD＝∠ABD,∠CDF＝∠FDB＝∠CDB．

∴∠ABE＝∠CDF,∠EBD＝∠FDB．

∴△ABE≌△CDF,EB∥DF．

∴EB＝DF．

∴四邊形EBFD為平行四邊形．

考點(diǎn):平行四邊形的判定．