Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AF⊥BC于點(diǎn)F，AE⊥CD于點(diǎn)E，連接AC、FE．求證：AC•AF=EF•AB．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)已知條件先證得△ABF∽△ADE，從而證得

AF

AE

=

AB

BC

，然后證得△ABC∽△FAE，即可求得．

解答：解；∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠B=∠D，
∵AF⊥BC，AE⊥CD，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∴△ABF∽△ADE，
∴

AF

AE

=

AB

AD

，
∴

AF

AE

=

AB

BC

，
∵∠FAE+∠EAD=90°，∠D+∠EAD=90°，∠B=∠D，
∴∠B=∠FAE，
∴△ABC∽△FAE，
∴

AB

AC

=

AF

EF

，
即AC•AF=EF•AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及同角的余角相等等知識(shí)．