Question

如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點(diǎn)，且．設(shè)過點(diǎn)D的切線ED交AC的延長線于點(diǎn)F．連接OC交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：DF⊥AF．

（2）求OG的長．

Answer 1

考點(diǎn)：

切線的性質(zhì)．

分析：

（1）連接BD，根據(jù)，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，從而可得∠AFD=90°；

（2）根據(jù)垂徑定理可得OG垂直平分AD，繼而可判斷OG是△ABD的中位線，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG．

解答：

解：（1）連接BD，

∵，

∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，

∴∠ADF=∠ABD=60°，

∴∠CAD+∠ADF=90°，

∴DF⊥AF．

（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，

∴BD=5，

∵=，

∴OG垂直平分AD，

∴OG是△ABD的中位線，

∴OG=BD=．

點(diǎn)評：

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及垂徑定理的知識，解答本題要求同學(xué)們熟練掌握各定理的內(nèi)容及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．