Question

一個鋼筋三角架分別是20cm、50cm、60cm，現(xiàn)要做一個與其相似的三角形鋼筋架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一邊上截下兩段(允許有余料)作為兩邊，問有幾種不同的截法？

Answer 1

答案：
解析：

答案：如果保持50cm的鋼筋不動，去截30cm的鋼筋的話，它們不可能構成一個三角形(因為兩邊之和小于第三邊)，故可知只能保持30cm的鋼筋不變而截50cm的鋼筋來組成一個三角形． 　　(1)當30cm的鋼筋作為另一個三角形最長邊時，設另兩邊長應為x cm，y cm，則應有＝＝，所以x＝10cm，y＝25cm，此時只需在50cm的鋼筋上截出10cm和25cm兩段，再與30cm的鋼筋組成一個能與原三角形相似的三角架． 　　(2)當30cm的鋼筋作為另一個三角形的中邊時，設另兩邊長為x cm，y cm，仍應有＝＝，所以x＝12cm，y＝36cm，此時只需將50cm的鋼筋上截出12cm和36cm的兩段，再與30cm的鋼筋組成一個能與原三角形相似的三角架． 　　(3)當30cm的鋼筋為另一個三角形的最小邊時，設另兩邊長為x cm，y cm，也應有＝＝，所以x＝75cm，y＝90cm，而x＋y＞50這不可能，故此種情況不可能發(fā)生． 　　綜上所述，適合題設要求的截法只有(1)(2)兩種． 　　剖析：由題意知，要構造一個三角形與已知三角形相似，若保持50cm的鋼筋不動，去截30cm的鋼筋．它們不可能構成一個三角形．而當30cm的鋼筋不動去截50cm的鋼筋，則截法不唯一，顯然30cm長為最長邊，最短邊或中邊的三種情形出現(xiàn)，所以要分三種情況討論求出截法．

提示：

拓展延伸： 　　從本題可以看出，判別兩個三角形能否相似，如果利用三邊對應成比例的方法來判斷，務必考慮邊與邊之間的對應關系，以便得到恰當的比值才好作出正確判別，這也是解這類題應尤為注意的地方．