Question

如圖，已知在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，GD∥AC交BE于G．
（1）求證：GE=FE；
（2）若BD=BC，CF=12，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵GD∥AC，E為AD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)E也是GF的中點(diǎn)，即GE=FE；

（2）解：∵GD∥AC，BD=BC，
∴BD：BC=GD：CF=1：3．
∵CF=12，
∴GD=4．
∵GD∥AC，
∴△DGE≌△AFE．
∴AF=GD=4．
分析：（1）由于E為AD的中點(diǎn)，GD∥AC，由平行線的性質(zhì)知，點(diǎn)E也是GF的中點(diǎn)，即GE=FE；
（2）由平行線分對(duì)應(yīng)線段成比例得BD：BC=GD：CF=1：3，求得GD，由△DGE≌△AFE可得AF=GD．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解．