Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=-x+b交于點(diǎn)A（1，6-k），B（m，1）．
（1）求k和b的值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，直接寫出$\frac{k}{x}$＞-x+b的解集；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）只需把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，就可求出k，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式就可求出m和b的值；
（2）只需根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象就可解決問(wèn)題；
（3）只需運(yùn)用割補(bǔ)法就可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（1，6-k）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上，
∴6-k=k，
解得k=3，
∴y=$\frac{3}{x}$，A（1，3）．
∵點(diǎn)B（m，1）在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴m=3，B（3，1）．
∵點(diǎn)A（1，3）在一次函數(shù)y=-x+b的圖象上，
∴3=-1+b，
∴b=4．

（2）結(jié)合圖象，

可得：當(dāng)x＞0時(shí)，$\frac{k}{x}$＞-x+b的解集為0＜x＜1或x＞3；

（3）∵點(diǎn)C是直線y=-x+4與x軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)C（4，0），OC=4，
∴S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC
=$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×4×1
=4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中用到了數(shù)形結(jié)合和割補(bǔ)法等重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)熟練掌握．