Question

5．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交DC于點E，若DE：EC=3：1，AB的長為8，AB邊上的高線長為5，求BC與AD之間的距離．

Answer 1

分析 由?ABCD的對邊相等推知CD=AB=8，則易求DE=6；然后由?ABCD的對邊相互平行證得DC∥AB，所以根據平行線的性質和角平分線的性質證得△ADE是等腰三角形，即AD=DE=6，再由平行四邊形的面積即可求出結果．

解答 解：設BC與AD之間的距離為h，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=8．
又DE：EC=3：1，
∴DE=CD×$\frac{3}{4}$=6．∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE是∠A的平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA．
∴AE=ED=6．
∵平行四邊形ABCD的面積=5×AB=6h，
∴h=$\frac{5×8}{6}$=$\frac{20}{3}$，
即BC與AD之間的距離為$\frac{20}{3}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質．平行四邊形的對邊相等且平行．