Question

y=ax²+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函數(shù)解析式．（求出所有可能的情況）

Answer 1

①設(shè)A點在x軸負(fù)半軸，B點x軸正半軸，C點在y軸正半軸，
則A（-2，0），B（1，0），C（0，1），
設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），將C（0，1）代入，得a=-

1

2

∴y=-

1

2

（x+2）（x-1），即y=-

1

2

x²-

1

2

x+1；
②設(shè)A點在x軸負(fù)半軸，B點x軸正半軸，C點在y軸負(fù)半軸，
則A（-2，0），B（1，0），C（0，-1），
同理，得y=

1

2

x²+

1

2

x-1；
③設(shè)A點在x軸正半軸，B點x軸負(fù)半軸，C點在y軸正半軸，
則A（2，0），B（-1，0），C（0，1），
同理，得y=-

1

2

x²+

1

2

x+1；
④設(shè)A點在x軸正半軸，B點x軸負(fù)半軸，C點在y軸負(fù)半軸，
則A（2，0），B（-1，0），C（0，-1），
y=

1

2

x²-

1

2

x-1．
⑤設(shè)A點在x軸正半軸，B點x軸正半軸，C點在y軸正半軸，
則A（2，0），B（1，0），C（0，1），
設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x-2）（x-1），將C（0，1）代入，得a=

1

2

∴y=

1

2

（x-2）（x-1），即y=

1

2

x²-

3

2

x+1；
⑥設(shè)A點在x軸負(fù)半軸，B點x軸負(fù)半軸，C點在y軸正半軸，
則A（-2，0），B（-1，0），C（0，1），
同理，得y=

1

2

x²+

3

2

x+1；
⑦設(shè)A點在x軸負(fù)半軸，B點x軸負(fù)半軸，C點在y軸負(fù)半軸，
則A（-2，0），B（-1，0），C（0，-1），
同理，得y=-

1

2

x²-

3

2

x-1；
⑧設(shè)A點在x軸正半軸，B點x軸正半軸，C點在y軸負(fù)半軸，
則A（2，0），B（1，0），C（0，-1），
y=-

1

2

x²+

3

2

x-1．