Question

若x+=2，則x²+=________，x³+=________，x⁴+=________．任意正整數(shù)n，猜想：=________．

Answer 1

2    2    2    2
分析：先根據(jù)x+=2求出（x+）²=4，進(jìn)而可得出x²+的值，同理求出x³+及x⁴+的值，找出規(guī)律即可進(jìn)行解答．
解答：∵x+=2，
∴（x+）²=4，
∴x²+=2；
∵x³+=（x+）（x²+-1），
=2×（2-1），
=2；
x⁴+=（x²+ ）²-2，
=4-2，
=2，
…
故xⁿ+=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是完全平方公式及立方和公式，能根據(jù)題意得出x²+=2是解答此題的關(guān)鍵．