Question

4．已知線段AB=8，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使$\frac{AP}{PB}$=3，點(diǎn)Q為線段PB的中點(diǎn)．求AQ的長．

Answer 1

分析 由于點(diǎn)P的位置不確定，故需要分情況討論．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖所示：
∵AB=8，$\frac{AP}{PB}$=3，
∴AP=6，BP=2
∵點(diǎn)Q為線段PB的中點(diǎn)，故PQ=$\frac{1}{2}$BP=1
故AQ=AP+PQ=7
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如圖所示：
∵AB=8，$\frac{AP}{PB}$=3，
∴BP=4，
∵點(diǎn)Q為線段PB的中點(diǎn)，故BQ=$\frac{1}{2}$BP=2，
故AQ=AB+BQ=8+2=10
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上時(shí)，不成立
故AQ=7或10

點(diǎn)評 本題考查兩點(diǎn)間的距離，涉及分類討論的思想，中點(diǎn)的性質(zhì)