Question

如圖，在⊙O中，與相等，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E，且OD=OE，那么△ABC是什么三角形，為什么？

Answer 1

解：△ABC為等邊三角形．理由如下：
連OC，
∵=，
∴AB=BC，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴CE=AC，CD=BC，∠ODC=∠OEC=90°
∵在Rt△ODC和Rt△OEC中，
，
∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL）
∴CD=CE，
∴BC=AC，
∴AB=AC=CB，
∴△ABC為等邊三角形．
分析：根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由=得到AB=BC，再由OD⊥BC，OE⊥AC，根據(jù)垂徑定理和垂直的定義得到CE=AC，CD=BC，∠ODC=∠OEC=90°利用三角形全等的判定方法可得到Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），則CD=CE，于是有BC=AC，則AB=AC=CB，即可得到△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么其余各組量也分別相等．也考查了垂徑定理和等邊三角形的判定．