Question

5．如圖在10×10的正方形網(wǎng)格中，△ABC 的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）計(jì)算AC，AB，BC的長(zhǎng)度，并判定△ABC的形狀；
（2）若在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（-1，1）．請(qǐng)你在圖中找出點(diǎn)D，使以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可分別求得AC、BC、AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形；
（2）分別過A作BC的平行線，過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，這些線的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)D，則可求得答案．

解答 解：
（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC為直角三角形；
（2）∵A，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（-1，1），
∴點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，
如圖，分別過A作BC的平行線，過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，

∴滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）或（1，5）或（-3，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行四邊形的判定和勾股定理，確定出D點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．