Question

當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程（m²-1）x²+2（m-1）x+1=0：
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）沒有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：表示出根的判別式，
（1）令根的判別式的值大于0，求出不等式的解集即可得到m的范圍；
（2）令根的判別式的值為0，求出方程的解即可得到m的值；
（3）令根的判別式的值小于0，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

解答：解：△=[2（m-1）]²-4（m²-1）=-8m+8，
（1）根據(jù)題意得：-8m+8＞0，且m²-1≠0，
解得：m＜1且m≠-1；

（2）根據(jù)題意得：-8m+8=0，即m=1，不合題意，
則方程不可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）根據(jù)題意得：-8m+8＜0，解得：m＞1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．