Question

10．如圖所示，已知在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，求證：MN∥BC．

Answer 1

分析 首先根據(jù)線段中點的定義以及平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AE=BF，DE=CF，那么四邊形AEFB，CDEF都是平行四邊形，由平行四邊形對角線互相平分得出EM=MB，EN=NC，即M、N分別是EB、EC的中點；然后根據(jù)三角形的中位線定理，可得MN∥BC．

解答 證明：連結(jié)EF．
∵E、F分別是AD、BC的中點，
∴AE=DE，BF=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AE=BF，DE=CF，
∴四邊形AEFB，CDEF都是平行四邊形，
∴EM=MB，EN=NC，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN∥BC．

點評 （1）此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（2）此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．