Question

已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-3）和點(diǎn)P（t，0），且t≠0．
（1）如圖，若A點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出它的對(duì)稱軸和t的值．
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此時(shí)拋物線的開(kāi)口方向．
（3）若拋物線y=ax²+bx的開(kāi)口向下，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3，
則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），（0，0），
所以t=-6；

（2）把A（-3，-3）和P（-4，0）代入y=ax²+bx得，
解得，
所以拋物線的解析式為y=x²+4x，
因?yàn)閍=1＞0，
所以拋物線開(kāi)口向上；

（3）t＞-3且t≠0．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到對(duì)稱軸方程，利用拋物線的對(duì)稱性可得到P點(diǎn)坐標(biāo)，即得到t的值；
（2）利用待定系數(shù)法確定a、b的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線開(kāi)口方向；
（3）由于拋物線y=ax²+bx的開(kāi)口向下，且過(guò)點(diǎn)A（-3，-3），則點(diǎn)P一定在點(diǎn)（-3，0）右側(cè)，于是可得到t的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．