Question

12．已知如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且被點(diǎn)O互相平分，求證：
（1）AB∥CD；
（2）AB=CD．

Answer 1

分析 （1）由SAS證明△AOB≌△COD，得出對應(yīng)角相等∠OAB=∠OCD，即可得出結(jié)論；
（2）由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵AC、BD相交于點(diǎn)O，且被點(diǎn)O互相平分，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}&{\;}\\{∠AOB=∠COD}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠OAB=∠OCD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）得：△AOB≌△COD，
∴AB=CD．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中．