Question

11．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠D，AD平分∠EAC，那么CB平分∠ACF嗎？為什么？

Answer 1

分析 首先利用平行線的判定定理判定DF∥BE，AD∥BC，再利用平行線的性質(zhì)可得∠7=∠D，∠4=∠D，∠5=∠6，∠5=∠7，等量代換可得∠4=∠6，利用角平分線的定義可得結(jié)論．

解答 解：CB平分∠ACF．
理由：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ACD=180°，
∴∠1=∠ACD，
∴DF∥BE，
∴∠B=∠4，∠7=∠D，
∵∠B=∠D，
∴∠4=∠D，
∴AD∥BC，
∴∠5=∠6，
∵AD平分∠EAC，
∴∠5=∠7，
∴∠4=∠6，
∴CB平分∠ACF．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用定理是解答此題的關(guān)鍵．