Question

【題目】如圖，已知的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)都在雙曲線的一個(gè)分支上，點(diǎn)在軸上，于，則的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥OB于M，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．可求出S△AMO和S△AMB，進(jìn)而求出S△AOB，又因?yàn)镃為AB中點(diǎn)，所以△AOC的面積為△AOB面積的一半，問題得解．

過點(diǎn)A作AM⊥OB于M，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），

∵頂點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）圖象上，

∴xy＝4，

∴S△AMO＝OMAM＝xy＝2，

設(shè)B的坐標(biāo)為（a，0），

∵中點(diǎn)C在雙曲線y＝（x＞0）圖象上，CD⊥OB于D，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，），

∴S△CDO＝ODCD＝＝2，

整理，ay＋xy＝16，

∵xy＝4，

∴ay＝164＝12，

又∵C為AB中點(diǎn)，

∴△AOC的面積為×6＝3．

故選：B．