Question

5．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

• A． PA=PB
• B． PO平分∠APB
• C． AB垂直平分OP
• D． OA=OB

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB．

解答 解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故A選項(xiàng)正確；
在△AOP和△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{PO=PO}\\{PA=PB}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP（HL），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，D選項(xiàng)正確；
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，故選項(xiàng)D正確；
由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
即不一定成立的是選項(xiàng)C，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．