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如圖，拋物線y=-x2+4x-3與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，將△OAC沿AC翻折得到△ACE，直線AE交拋物線于P點(diǎn)，求直線AP的解析式和P點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：點(diǎn)P為直線AE和拋物線的交點(diǎn)，欲求點(diǎn)P，必須先求出直線AE的解析式；設(shè)直線AE與y軸的交點(diǎn)為F，易得△FOA∽△FEC，由于OA=1，EC=3，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到FE=3OF，設(shè)OF=x，則EF=3x，AF=3x-1，進(jìn)而可在Rt△FOA中求出x的值，也就能求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：∵y=-x2+4x-3=-（x-1）（x-3），
∴A（1，0），B（3，0）．
令x=0，則y=-3，則C（0，-3）．
如圖，設(shè)AE交y軸于點(diǎn)F；
易證得△FOA∽△FEC，有
FO
FE
=
OA
CE
=
1
3
，
設(shè)OF=x，則EF=3x，
所以FA=3x-1；
在Rt△FOA中，由勾股定理得：
（3x-1）2=x2+1，
解得x=
3
4
；
即OF=
3
4
，F(xiàn)（0，
3
4
）；
求得直線AE為y=-
3
4
x+
3
4
，聯(lián)立拋物線的解析式得：
y=-
3
4
x+
3
4
y=-x2+4x-3
，
解得
x=
15
4
y=-
33
16
或
x=1
y=0
（不合題意，舍去）．
故點(diǎn)P（
15
4
，-
33
16
）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、圖形的旋轉(zhuǎn)變化、全等三角形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對(duì)稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對(duì)稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請(qǐng)你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個(gè)，寫錯(cuò)、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，并且與直線BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時(shí)，x的取值范圍是（　　）
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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