Question

已知正比例函數(shù)y=（a+3）x（a＜0）與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象（可不列表）．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)閮珊瘮?shù)一個(gè)公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以可把4代入正比例函數(shù)y=（a+3）x（a＜0）與反比例函數(shù)得到關(guān)于a、x的方程組，求出a的值，進(jìn)而可求出兩函數(shù)的解析式；
（2）在正比例函數(shù)y=-2x上分別令x=1、x=2求出y的對(duì)應(yīng)值，描出此兩點(diǎn)即可畫出此函數(shù)的圖象；
解答：解：（1）將y=4代入兩函數(shù)解析式得，，
原式可化為，
②代入①得，2x²+3x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=，
代入②得，a₁=-5，a₂=5．
由于a＜0，故取a=-5．
所以兩函數(shù)解析式為y=-2x和．

（2）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，將函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程組的解結(jié)合起來是解此類題目常用的方法．