Question

如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）若AE=1時，求AP的長；

（2）當∠BQD=30°時，求AP的長；

（3）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？

如果不變，求出線段ED的長；

如果發(fā)生變化，請說明理由.

Answer 1

（2分）（1）解：

∵是等邊三角形

∴∠A=60°

∵

∴∠APE=30°………1分

∵AE=1，∠APE=30°,

∴AP=2AE=2………1分

（3分）（2）解：

解法一：過作，

則是等邊三角形，

∵同時出發(fā)，速度相同，即，

∴………1分

∴………1分                                         

∴，                                                       

∵                              

∴                                     

∴………1分                                                 

解法二：∵同時同速出發(fā)，∴                            

設(shè)則………1分                       

在中，

∴                                                      

∴即………1分

∴                                                             

∴………1分                                                 

（4分）（3）解：

由（2）知，                                                

而是等邊三角形，，………1分

∵                                                         

又                                           

∴………2分                                      

即

∴為定值，即的長不變. ………1分

（其他解法相應(yīng)給分）