Question

9．如圖，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠ABE=28度．

Answer 1

分析 過點E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，根據(jù)角平分線上的點到腳的兩邊距離相等可得EG=EK，EH=EK，從而得到EG=EH，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得BE平分∠ABC，然后求解即可．

解答 解：如圖，過點E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，
∵∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，
∴EG=EK，EH=EK，
∴EG=EH，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×56°=28°．
故答案為：28．

點評 本題考查了角平分線上的點到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線判斷出BE是角平分線是解題的關(guān)鍵．