Question

6．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+5）＞x+1}\\{\frac{1}{2}（x+3）≤x+a}\end{array}\right.$只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　�。�

• A． 3＜a＜$\frac{7}{2}$
• B． 3≤a＜$\frac{7}{2}$
• C． 3＜a≤$\frac{7}{2}$
• D． 3≤a≤$\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定a的取值范圍即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+5）＞x+1①}\\{\frac{1}{2}（x+3）≤x+a②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥3-2a，
所以，不等式組的解集是3-2a≤x＜2，
∵不等式組有5個整數(shù)解，
∴整數(shù)解為1、0、-1、-2、-3，
∴-4＜3-2a≤-3，
解得3≤a＜$\frac{7}{2}$．
故選B．

點評 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．