Question

17．某體育用品商店為了解5月份的銷售情況，對(duì)本月各類商品的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

（1）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，將條形圖補(bǔ)充完整；
（2）該商店準(zhǔn)備按5月份球類商品銷量的數(shù)量購進(jìn)球類商品，含籃球、足球、排球三種球，預(yù)計(jì)恰好用完進(jìn)貨款共3600元，設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，足球y個(gè)，三種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

類別	籃球	足球	排球
進(jìn)價(jià)（單位：元/個(gè)）	50	30	20
預(yù)售價(jià)（單位：元/個(gè)）	70	45	25

求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中的進(jìn)價(jià)和售價(jià)的條件下，據(jù)實(shí)際情況，預(yù)計(jì)足球銷售超過60個(gè)后，這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷．
①假設(shè)所購進(jìn)籃球、足球、排球能全部售出，求出預(yù)估利潤P（元）與x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；
②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三種球各多少個(gè)．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的比例關(guān)系算出銷售球類個(gè)數(shù)，再補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）用含x、y的代數(shù)式表示出來排球的購進(jìn)量，再根據(jù)三種球的進(jìn)貨款共3600元，即可列出關(guān)于x、y的等式，整理后即可得出結(jié)論；
（3）①根據(jù)“利潤=籃球利潤+足球利潤+排球利潤”即可得出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②根據(jù)足球銷售超過60個(gè)后，這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）球類的銷售數(shù)量為60×$\frac{40%}{20%}$=120（個(gè)），
補(bǔ)充完條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．
（2）由題意可知排球購進(jìn)（120-x-y）個(gè)，則50x+30y+20（120-x-y）=3600，
整理得：y=-3x+120．
（3）①由題意得：P=20x+15y+5（120-x-y），
整理得：P=-15x+1800．
②根據(jù)題意列不等式，得120-3x≤60，
解得：x≥20，
∴x的范圍為x≥20，且x為整數(shù)．
∵P是x的一次函數(shù)，-15＜0，
∴P隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x取最小值20時(shí)，P有最大值，最大值為1500元，此時(shí)購進(jìn)籃球20個(gè)，足球60個(gè)，排球40個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出球類銷售的數(shù)量；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）①根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②列出關(guān)于x的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．