Question

已知點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y=-x+3和反比例函數(shù)y=

1

x

的一個交點(diǎn)，則代數(shù)式m²+n²的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：先解兩函數(shù)式組成的方程組，得出一個一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=3，mn=1，再根據(jù)完全平方公式變形后代入求出即可．

解答：解：方程組

y= 1 x y=-x+3

得：

1

x

=-x+3，
即x²-3x+1=0，
∵點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y=-x+3和反比例函數(shù)y=

1

x

的一個交點(diǎn)，
∴m+n=3，mn=1，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=3²-2×1=7，
故答案為：7．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．