Question

拿一張長為a，寬為b的紙，作一圓柱的側(cè)面，用不同的方法作成兩種圓柱，畫出圖形并求這兩種圓柱的表面積．

Answer 1

分析：分①圓柱體的高為a時，求出底面圓的半徑，然后根據(jù)表面積=側(cè)面積+2×底面積，列式進行計算即可得解；
②圓柱體的高為b時，求出底面圓的半徑，然后根據(jù)表面積=側(cè)面積+2×底面積，列式進行計算即可得解．

解答：解：設(shè)底面圓的半徑為r，
①如圖1，高為a，2πr=b，
解得r=

b

2π

，
所以，表面積為S=ab+2•π（

b

2π

）²=ab+

b2

2π

；

②如圖2，高為b，2πr=a，
解得r=

a

2π

，
所以，表面積為S=ab+2•π（

a

2π

）²=ab+

a2

2π

．

點評：本題考查了幾何體的展開圖，幾何體的表面積，根據(jù)底面圓的周長求出底面圓的半徑是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論求解．