Question

如圖a，∠EBF=90°，請按下列要求準(zhǔn)確畫圖：
① 在射線BE、BF上分別取點(diǎn)A、C，使BC＜AB＜2BC，連接AC得直角△ABC；
② 在AB邊上取一點(diǎn)M，使AM=BC，在射線CB邊上取一點(diǎn)N，使CN=BM，直線AN、CM相交于點(diǎn)P。

（1）請用量角器度量∠APM的度數(shù)為____（精確到1°）；
（2）請用說理的方法求出∠APM的度數(shù)；
（3）若將①中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，你能自己在圖b中畫出圖形，求出∠APM的度數(shù)嗎？

Answer 1

解：（1）45°； （2）過點(diǎn)A作AK⊥AB，且AK=CN， 連接CK、MK， ∴四邊形ANCK是平行四邊形， ∵CN=MB， ∴AK=MB ∵AM=CB，∠B=∠KAM ∴△AKM≌△BMC ∴∠AKM=∠BMC，KM=MC ∵∠AKM+∠AMK=90° ∴∠BMC+∠AMK=90° ∴∠KMC=90° ∴△KMC是等腰直角三角形 ∴∠MCK=45° ∵CK∥AN ∴∠APM=∠MCK=45°； （3）過點(diǎn)A作AK⊥AB，且AK=CN， 連接CK、MK ∴四邊形ANCK是平行四邊形 ∵CN=MB， ∴AK=MB ∵AM=CB，∠B=∠KAM ∴△AKM≌△BMC ∴∠AKM=∠BMC，KM=MC ∵∠AKM+∠AMK=90° ∴∠BMC+∠AMK=90° ∴∠KMC=90° ∴△KMC是等腰直角三角形 ∴∠MCK=45° ∵CK∥AN ∴∠APM+∠MCK=180° ∴∠APM=135°。