Question

如圖平行四邊形ABCD中，∠C=90度，沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=16，AB=8，則DE的長________．

Answer 1

10
分析：先根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形ABCD是矩形，得出∠A=90°，再由翻折變換的性質(zhì)得出∠CBD=∠C′BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，進(jìn)而得出BE=DE，然后設(shè)DE=x，則BE=x，AE=16-x，在Rt△ABE中利用勾股定理求出x的值即可．
解答：∵平行四邊形ABCD中，∠C=90度，
∴平行四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC．
∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，
∴∠CBD=∠C′BD．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠C′BD，
∴BE=DE．
設(shè)DE=x，則BE=x，AE=16-x，
在Rt△ABE中，∠A=90°，
∴AB²+AE²=BE²，即8²+（16-x）²=x²，
解得x=10，即DE=10．
故答案為10．
點評：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)及勾股定理，難度適中．解此類題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．