Question

如圖所示，已知∠B=43°，∠BDC=43°，∠A=∠1，試說明∠4=∠BDE．

Answer 1

證明：∵∠B=43°，∠BDC=43°，
∴∠B=∠BDC，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠A=∠1，
∴∠C=∠1，
∴AC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠4=∠BDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
分析：要想證明∠4=∠BDE，需證明AC∥DE，而證明AC∥DE需證明這兩條直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等．那么需證明∠1=∠C，而題中說∠A=∠1，則需證明∠A=∠C，所以需證明AB∥CD，而由∠B=43°，∠BDC=43°，可推得AB∥CD．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，多次利用它們解決問題，思考時(shí)可逆向思維，推到已知條件求解．