Question

如圖，△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF相交于點(diǎn)G．
（1）若∠A=50°，求∠BGC；
（2）試探求∠BGC，∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可知∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB，由BE，CF分別平分∠ABC，∠ACB，可知∠GBC=

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2

∠ABC，∠GCB=

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2

∠ACB，即∠BGC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），再由三角形的內(nèi)角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，從而求出∠BGC的度數(shù)；
（2）∠BGC=90°+

1

2

∠A，由（1）可知：∠BGC=180°-

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2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．

解答： 解：（1）∵BE，CF分別平分∠ABC，∠ACB，
∴∠GBC=

1

2

∠ABC，∠GCB=

1

2

∠ACB，
∵∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB，
∴∠BGC=180°-

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2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
∵∠A=50°，
∴∠BGC=180°-

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（180°-50°）=115°；
（2）∠BGC=90°+

1

2

∠A，
理由：
由（1）可知：∠BGC=180°-

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2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A

點(diǎn)評(píng)：主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度，及角平分線的定義．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件