Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD=4，點E、F是中線AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，得出S_△BEF=S_△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是

1

2

S_△ABC求出即可．

解答：解：∵AB=AC，BC=6，AD是△ABC的中線，
∴BD=DC=

1

2

BC=3，AD⊥BC，
∴△ABC關(guān)于直線AD對稱，
∴B、C關(guān)于直線AD對稱，
∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，
∴S_△BEF=S_△CEF，
∵△ABC的面積是：

1

2

×BC×AD=

1

2

×6×4=12，
∴圖中陰影部分的面積是

1

2

S_△ABC=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了勾股定理、軸對稱的性質(zhì)．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于AD對稱，面積相等是解決本題的關(guān)鍵．