Question

3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為O的直徑，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，則AC=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接BD，由圓周角定理和已知條件可求出AB的長，進(jìn)而再直角三角形ACB中可求出AC的長．

解答 解：
連接BD，
∵AB為圓的直徑，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∵AD=3，
∴AB=$\frac{AD}{cos30°}$=2$\sqrt{3}$，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形外接圓的有關(guān)性質(zhì)以及圓周角定和特殊角的銳角三角函數(shù)值．此題難度適中，注意掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理是解題關(guān)鍵．