Question

如圖，在△ABC中，，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.

（1）求半圓O的半徑；

（2）求圖中陰影部分的面積.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）1

（2）

【解析】（1）解：連結(jié)OD，OE，OC，

∵半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.

∴,且.

∵，

∴且O是AB的中點(diǎn).

∴.

∵,∴.

∴.

∴在中，.

即半圓的半徑為1.        ………….…………………………….3分

（2）設(shè)CO=x，則在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062105364339143853/SYS201206210538143914118571_DA.files/image010.png">，所以AC=2x，由勾股定理得：

           

      即   

      解得   （舍去）

∴ .  ……………………….4分

∵ 半圓的半徑為1，

∴ 半圓的面積為,             

∴ .…………………….…………….5分